Специальность ВАК:
01.02.01 (теоретическая механика)
Дата рождения:
13.09.1962
Ключевые слова: динамические системы,
неинтегрируемость динамических систем,
критерии неинтегрируемости,
символическая динамика,
хаотизация динамических систем,
динамика твердого тела.
Основные темы научной работы:
Объяснена и исследована структура так называемого "стохастического слоя", наблюдаемая в численных экспериментах. Обнаружен ряд новых динамических эффектов в возмущенной задаче Эйлера–Пуансо, связанных с расщеплением сепаратрис. Получены качественные оценки для множества инвариантных КАМ-торов в ряде задач типа гамильтоновых систем с полутора степенями свободы, не содержащих явного малого параметра. Найдены существенно новые условия геометрического характера, гарантирующие неинтегрируемость многомерных динамических систем в наиболее сильном аналитическом смысле, т.е. отсутствие непостоянного аналитического (и даже мероморфного) первого интеграла. Полученные условия обладают рядом преимуществ по сравнению с известными ранее критериями неинтегрируемости. В частности, они применимы и конструктивно проверяемы для широких классов систем, включая задачи, возникающие в физике и механике. Эти условия неинтегрируемости связаны с пересечением сепаратрис или ветвлением решений в комплексной области. С этой целью предложено рассматривать ветвление решений с позиций методов символической динамики, что позволило получить эффективные критерии неинтегрируемости уже в классическом случае гамильтоновых систем с двумя или полутора степенями свободы.
Основные публикации:
Довбыш С. А. Структура колмогоровского множества вблизи сепаратрис плоского отображения // Матем. заметки, 1989, 46(4), 112–114.
Довбыш С. А. Некоторые новые динамические эффекты в возмущенной задаче Эйлера–Пуансо, связанные с расщеплением сепаратрис // Прикл. матем. и механ., 1989, 53(2), 215–225.
Довбыш С. А. Ветвление решений в комплексной области с точки зрения символической динамики и неинтегрируемость многомерных систем // Доклады РАН, 1998, 361(3), 303–306.
Dovbysh S. A. Branching of solutions as obstructions to the existence of a meromorphic integral in many-dimensional systems // Hamiltonian Systems with Three or More Degrees of Freedom (ed. C. Simo). NATO ASI Series. Series C: Math. and Phys. Sci., v. 533. Dordrecht–Boston–London: Kluwer, 1999, 324–329.
Dovbysh S. A. Transversal intersection of separatrices and branching of solutions as obstructions to the existence of an analytic integral in many-dimensional systems. I. Basic result: Separatrices of hyperbolic periodic points // Collectanea Mathematica, 1999, 50(2), 119–197.
