Геометрическая топология (теория вложений, зацепления по модулю узлов, комбинаторная топология и её основания, разрешение особенностей) Алгебраическая топология метризуемых пространств и 0-мерных групп Основания математики (гомотопическая теория типов, консервативные расширения интуиционистской логики, семантика металогики логик первого порядка)
Основные публикации:
S. A. Melikhov, “Topological isotopy and Cochran’s derived invariants”, Topology, Geometry, and Dynamics: V. A. Rokhlin Memorial, Contemporary Mathematics, 772, eds. A. M. Vershik, V. M. Buchstaber, A. V. Malyutin, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2021, 249–266 arXiv: 2011.01409