Специальность ВАК:
01.01.06 (математическая логика, алгебра и теория чисел)
Дата рождения:
24.09.1951
E-mail: ,
Сайт: https://www.math.nsc.ru/LBRT/logic/persons/gonchar/win.html Ключевые слова: модель,
вычислимость,
нумерация,
семантика,
элементарная теория,
алгоритмическая размерность,
вычислимая нумерация,
разрешимость,
разрешимая модель,
гиперарифметическая модель,
спецификация,
программа,
топология,
полурешетки Роджерса,
пространства Ершова и Скотта,
допустимые множества,
группа,
поле,
булева алгебра,
семантическое программирование,
вычислимая модель,
конструктивная модель,
сильно конструктивная модель,
автоустойчивость,
простая модель,
почти простая модель,
эренфойхтова теория,
разрешимая теория.
Основные темы научной работы:
Области научных интересов — теория алгоритмов, теория моделей, алгебра и приложения этих областей в информатике. Построена теория алгоритмической размерности, в основе которой лежит результат о существовании неустойчивых моделей конечной алгоритмической размерности. Разработаны новые методы доказательства бесконечности алгоритмической размерности, позволившие решить проблему характеризации спектра алгоритмической размерности для ряда конкретных классов моделей.
Установлен критерий разрешимости однородных моделей. На основе его получено решение проблем М. Морли и Перетятькина–Денисова.
Решена проблема Мальцева о характеризации аксиом классов с сильными эпиморфизмами и сильными гомоморфизмами.
Получен ряд результатов о конструктивных булевых алгебрах. Исследованы нильпотентные группы конечной алгоритмической размерности и получена характеризация автоустойчивости для нильпотентных групп конечного ранга без кручения, а также абелевых $p$ групп. Разработан новый метод построения вычислимых нумераций, позволивший решить ряд проблем о числе нумераций Фридберга, о семействах с единственной позитивной и другие.
Совместно с учеными из США Р. Шором, Б. Хусаиновым, П. Чолаком получено решение проблемы об автоустойчивости конечных константных обогащений автоустойчивых моделей. Совместно с Б. Хусаиновым решена проблема двухэлементного спектра с рекурсивной $T$-степенью.
Совместно с С. А. Бадаевым решена проблема о семействе с одноэлементной полурешеткой Роджерса, но с нетривиальным включением.
Решена проблема о существовании сильно конструктивных однородных расширений. Совместно с итальянским логиком А. Сорби исследована полурешетка Роджерса вычислимых нумераций арифметических множеств.
Совместно с Дж. Найт (США) предложена структурная теория вычислимых классов моделей, решена проблема характеризации $\Sigma_1^1$-отношений на вычислимых моделях.
Опубликовано более 160 научных работ, из них два учебных пособия: "Lectures in model theory" и "Введение в логику и методологию науки" (совместно с Ю. Л. Ершовым и К. Ф. Самохваловым), монографии "Счетные булевы алгебры" (1988 г.) и "Счетные булевы алгебры и разрешимость" (1996 г., и на английском языке — 1997 г.), "Конструктивные модели" (1999 г., совместно с Ю. Л. Ершовым, на английском языке — 2000 г.) и "Handbook of recursive mathematics" (1999 г., под редакцией С. С. Гончарова, Ю. Л. Ершова, A. Nerode, J. Remmel, V. Marek).
Основные публикации:
Гончаров С. С. Счетные булевы алгебры и разрешимость. Сибирская Школа Алгебры и Логики. Новосибирск, Научная книга. xii, 1996, 362 с. (монография).
Гончаров С. С., Ершов Ю. Л. Конструктивные модели. Сибирская Школа Алгебы и Логики. Новосибирск, Научная книга, xii, 1999, 360 с.
Гончаров С. С., Хусаинов Б. О спектре степеней разрешимых отношений // ДАН РАН, 1997, 352(3), 301–303.
Goncharov S. S., Khoussainov B., Cholak P., Shore R. Computably categorical structures and expansions by constants // J. Symb. Log., 1999, 64(1), 13–37.
Goncharov S. S. (ed.), Ershov Yu. L. (ed.), Nerode A. (ed.), Remmel J. B. (ed.), Marek V. (ed.). Handbook of Recursive Mathematics. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. 138, 139. Amsterdam: Elsevier. xlvi, 1998, 1372 p.
