Специальность ВАК:
01.02.05 (механика жидкости, газа и плазмы)
Дата рождения:
24.03.1959
E-mail: Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения,
вычислительная математика,
дифференциальная геометрия,
компьютерная алгебра.
Основные темы научной работы:
Предложен метод анализа вырождений произвольной коразмерности в системах нелинейных ОДУ, зависящих от параметров. Метод основан на использовании высших вариаций исходных уравнений, которые получаются рекурсивно с использованием систем компьютерной алгебры. Вырождения понимаются в широком смысле. Бифуркации, потеря устойчивости, геометрические особенности в фазовом пространстве (складки, сборки семейств решений) и т. п., могут быть эффективно исследованы с помощью этого метода. В качестве приложений рассматривалось уравнение колебаний спутника в плоскости его эллиптической орбиты, для которого найден ряд новых вырожденных периодических решений; а также классическая проблема центра–фокуса. Для последней показано, что все когда-либо рассмотренные случаи (системы с одним ребром многоугольника Ньютона) могут быть исследованы этим методом. В рамках этой проблемы впервые исследованы возмущения гамильтоновых систем с двумя ребрами многоугольника Ньютона. Получены явные формулы для асимптотики отображения последования.
Основные публикации:
Varin V. P. An analysis of periodic flows in the vicinity of the plane Poiseille flow (with A. L.Afendikov) // Eur. J. Mech., B/Fluids, 10:6, 1991, 577–603.
Varin V. P. Bifurcations of some viscous fluid flow and transition to turbulence (with A. L. Afendikov) // Eur. J. Mech., B/Fluids, 10:2, Suppl., 1991, 13–18.
Varin V. P. The limit problems for the equation of oscillations of a satellite (with A. D. Bruno) // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 1997, v. 67, no. 1, pp. 1–40.
Varin V.P. Degeneracies of periodic solutions to the Beletskii equation // Regular & Chaotic Dynamics, 2000, v. 5, no. 3, pp. 38–54.
