Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
23.07.1939
E-mail: Ключевые слова: ряды Фурье,
преобразования Фурье,
ряды Уолша,
преобразования Уолша,
оператор Харди,
оператор Беллмана,
оператор Харди–Литтлвуда,
двоичный интеграл,
двоичная производная,
аппроксимация свертками,
базисы из сдвигов функции,
функции ограниченной обобщенной вариации.
Основные темы научной работы:
Обнаружено наличие явления Гиббса и даны оценки снизу констант Гиббса для сферических средних Рисса кратных рядов Фурье. Получены необходимые и достаточные условия для сходимости по Прингсхейму кратных рядов Фурье функций ограниченной $\Phi$-вариации в смысле Харди. Доказана ограниченность оператора Харди в действительных пространствах Харди $H(R)$ и $H(T)$ (в непериодическом и периодическом случае). Подобный результат получен для "двоичного" оператора Харди. Доказан аналог тауберовой теоремы Винера для двоичного гармонического анализа. В качестве следствия доказаны следующие два критерия: 1) для заданной функции $f\in L(\mathbb{R}_+)$ линейная оболочка, натянутая на множество ее двоичных сдвигов $\{f(\cdot\oplus y):y\ge0\}$, плотна в пространстве $L(\mathbb{R}_+)$ тогда и только тогда, когда преобразование Фурье–Уолша $\tilde f(x)$ функции $f$ не обращается в нуль ни в одной точке на $\mathbb{R}_+=[0,+\infty)$ (двоичный аналог критерия Винера); 2) для того, чтобы линейная оболочка, натянутая на множество двоичных сдвигов $\{f(\cdot\oplus y):0\le y<1\}$ данной функции $f\in L[0,1)$, была плотна в пространстве $L[0,1)$, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты Фурье–Уолша функции $f$ были отличны от нуля.
Основные публикации:
Б. И. Голубов, А. В. Ефимов, В. А. Скворцов. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения. М.: Наука, 1987. (B. Golubov, A. Efimov, V. Skvortsov. Walsh series and transforms. Theory and applications. Kluver Academic Publishers, Dordrecht, Boston, London, 1991).
Б. И. Голубов. Элементы двоичного анализа. М.: МГУП, 2005.
Б. И. Голубов. Ограниченность операторов Харди и Харди–Литтлвуда в пространствах Re H и BMO // Матем. сб., т. 188, № 7 (1997), 93–106.
Б. И. Голубов. Об аналоге неравенства Харди для преобразования Фурье–Уолша // Изв. РАН. Сер. матем., т. 65, № 3 (2001), 3–14.
Б. И. Голубов. Двоичный аналог тауберовой теоремы Винера и смежные вопросы // Изв. РАН. Сер. матем., т. 67, № 1, (2003), 33–58.
Б. И. Голубов. О модифицированном сильном двоичном интеграле и производной // Матем. сб., т. 193, № 4 (2002), 37–60.
