Аннотация:
Принцип Хассе и слабая аппрокцимация. Метод элементарных расслоений. Контрпримеры к принципу Хассе и слабой аппрокцимации.
Группа Пикара и группа Брауэра. Как их находить. Различные примеры. В том числе, геометрически рациональные поверхности, поверхности, расслоенные на коники, кубические поверхности, главные однородные пространства линейных алгебраических групп.
Препятствие Брауэра-Манина для рациональных и для целых точек. Использование открытых многообразий. Формальная лемма. Препятствие Браура-Манина для семейств многообразий.
Детальное изучение недавно полученного случая: целые решения уравнения q(x,y,z)=p(t) , где q - квадратичная форма от трёх переменных и p(t) - многочлен от одной переменной. Более общий случай: целые точки в семействе аффинных квадрик размерности 2, зависящих от одного параметра.
От слушателей предполагаются следующие знания: теория Галуа, начальные знания когомологий Галуа и алгебраической геометрии (см. лекции Б. Кунявского и К. Конрада на летней школе в Ярославле в 2011-м году http://bogomolov-lab.ru/SHKOLA/)
