Алгебраические и геометрические подходы к вопросам рациональности и унирациональности I

Введение: проблема Нётера для поля инвариантов k(x_1, ..., x_n)^G, где G - конечная группа; случай k=Q. Понятие рациональности и унирациональности. Квадратичные формы, группа Витта. Примеры унирациональных многообразий над C, которые не являются рациональными. Многообразия Фано: примеры нерациональности.
От слушателей предполагаются: знаниe теории Галуа, начальные знания когомологий Галуа и алгебраической геометрии (дивизоры, линейные системы).