Аннотация:
Самоподобные фракталы: определение. Примеры: канторово множество, ковер Серпинского.
Гармонически функции. Принцип максимума.
Гармонические функции на ковре Серпинского. Базисные гармонические функции, их аналитические свойства.
Обобщенные системы счисления (включающие m-адические, непрерывные дроби, ряды Фарея, ?-функцию Минковского).
Арифметика базисных функций.
Гармонический образ ковра Серпинского и ковер Аполлония. Хаусдорфова размерность.
Целочисленные ковры Аполлония.
Лекции будут читаться по книге А.А. Кириллова "Повесть о двух фракталах", МЦНМО 2010 (изд. второе).
