|
ВИДЕОТЕКА |
|
О весовых пространствах бесконечно дифференцируемых функций в неограниченных областях в И. Х. Мусин Институт математики с вычислительным центром Российской академии наук, г. Уфа |
|||
Аннотация: Доклад посвящëн проблемам теории приближения, анализа Фурье и теории операторов в весовых пространствах бесконечно дифференцируемых функций в неограниченных областях многомерного вещественного пространства. В частности, будет дано усиление и развитие результатов, ранее полученных в [1]–[3]. Одно из рассматриваемых пространств – следующее. Пусть \begin{align*} 1)&\quad \lim_{x \to \infty}\frac{\varphi_m(x)}{\Vert x \Vert} = +\infty \quad(\Vert \cdot \Vert\text{ -- евклидова норма в }{\mathbb R}^n); \\ 2)&\quad \lim _{x \to \infty}(\varphi_m(x) - \varphi_{m+1}(x)) = +\infty . \end{align*} Обозначим через ${\mathcal E}_{\varphi}(\Omega \times {\mathbb R}^n)$ пространство функций $$ \vert (D_t^{\alpha}D_x^{\beta} f)(t, x) \vert \le c_m(f) \exp(\varphi_m(x)), \quad t \in K_m,\ \ x \in {\mathbb R}^n,\ \ \vert \alpha \vert \le m,\ \ \vert \beta \vert \le m. $$ Наделим ${\mathcal E}_{\varphi}(\Omega \times {\mathbb R}^n)$ локально выпуклой топологией, определяемой системой полунорм $$ p_m (f) = \sup_{(t, x) \in K_m \times {\mathbb R}^n, \atop {\vert \alpha \vert \le m, \vert \beta \vert \le m}} \displaystyle \frac {\vert (D_t^{\alpha}D_x^{\beta} f)(t, x) \vert} {\exp(\varphi_m(x))} \ . $$ Теорема 1. Полиномы плотны в ${\mathcal E}_{\varphi}(\Omega \times {\mathbb R}^n)$. В предположении выпуклости Теорема 2. Любой линейный непрерывный оператор на ${\mathcal E}_{\varphi}(\Omega \times {\mathbb R}^n)$, коммутирующий с операторами частного дифференцирования и не являющийся кратным тождественному оператору, является гиперциклическим. Список литературы
|