Аннотация:
Рассматривается строго критический ветвящийся процесс Гальтона–Ватсона с $N$ типами частиц, занумерованных числами $1,2,\dots,N$, в котором частицы типа $i$ могут производить потомков лишь типов $j\geq i.$ При условии, что процесс начинается с одной частицы типа 1 и не вырождается к моменту $n$, изучаются числа $Z_{i}(m,n)$ частиц типа $i,$ существовавших в момент $m<n$ и имеющих непустое потомство в момент $n$.
Показано, в частности, что распределения последовательности процессов
$$
\mathbf{Z}(n^t,n)=(Z_{1}(n^t,n),\dots,Z_{N}(n^t,n)),\qquad t\in[0,\,1],
$$
при условии невырождения к моменту $n\to\infty$ сходятся к распределению ступенчатого процесса с фиксированными границами $N$ ступенек, у которого на каждой ступеньке отлична от 0 только одна координата. Описаны процессы переходов между ступеньками, найдено предельное распределение расстояния до ближайшего общего предка всех частиц, существующих в процессе в далекий момент $n$.
Список литературы
V. Vatutin, “Macroscopic and microscopic sutructures of the family tree for a critical decomposable branching process”, Abstracts of the Intrenational Congress of Mathematicians (Seoul, Korea, August 13–21, 2014), Abstracts. Short Communications. Posters Sessions, Seoul ICM 2014, Organizing Committee, Seoul, Korea, 2014, 431
В. А. Ватутин, “Структура разложимых редуцированных ветвящихся процессов. I. Конечномерные распределения”, ТВП, 59:4 (2014), 667–692
В. А. Ватутин, “Структура разложимых редуцированных ветвящихся процессов. II. Функциональные предельные теоремы”, ТВП, 60:1 (2015), 25–44
