Аннотация:
С произвольным целочисленным многогранником $P\subset\mathbb{R}^n$ можно связать гипергеометрический многочлен нескольких переменных, множество показателей мономов которого есть $\mathbb{Z}^{n}\cap P$. Данный многочлен определен однозначно с точностью до постоянного множителя и удовлетворяет голономной системе дифференциальных уравнений в частных производных типа Горна. Частные случаи таких многочленов включают многочисленные семейства ортогональных многочленов одного и нескольких переменных. В докладе будут представлены результаты об экстремальных свойствах многочленов многих переменных, определенных таким образом. В частности, будет показано, что множество нулей любого такого многочлена является оптимальным в смысле определения Форсберга–Пассаре–Циха.
