Аннотация:
В докладе будут представлены некоторые вполне конкретные свойства, которые однозначно характеризуют $n$-периодические произведения групп, введенные С. И. Адяном в 1976 г. С использованием этих свойств полученные ранее ряд результатов о свободных бернсайдовых группа $B(m,n)$ можно усилить и распространить на $n$-периодические произведения разных семейств групп. Например, если некоторая нециклическая подгруппа $H$$n$-периодического произведения данного семейства групп не сопряжена никакой подгруппе компонент этого произведения, то в $H$ содержится подгруппа, изоморфная свободной бернсайдовой группе бесконечного ранга $B(\infty,n)$. Если при этом подгруппа $H$ конечно порождена, то она равномерно неаменабельна. Описываются также конечные подгруппы $n$-периодических произведений. Выяснилось, что $n$-периодические произведения многих семейств групп являются $C^*$-простыми, хопфовыми и т.д. Доклад основан на совместных работах Сергея Ивановича Адяна и докладчика.
