The twelfth moment of Dirichlet $L$-functions with smooth moduli

Хиз-Брауну принадлежит явная оценка двенадцатого момента дзета-функции Римана, одним из красивых следствий которой является классическое неравенство Вейля для модуля дзета-функции на критической прямой. Естественно поставить подобный вопрос для $L$-функций Дирихле в случае, когда модуль $q$ неограниченно возрастает, т.е. рассмотреть "$q$-аспект" задачи. Точный аналог результата Хиз-Брауна для модулей общего вида неизвестен. Его наличие позволило бы уточнить знаменитую оценку Бёрджесса для $L$-функций Дирихле. Более простым представляется ограничить рассмотрение модулями, каноническое разложение которых имеет специальный вид. Есть два различных способа сделать это. Так, можно исследовать модули, которые являются большими степенями фиксированных простых чисел, или же рассматривать бесквадратные модули $q$, все простые делители которых не превосходят малой степени $q$. В докладе мы коснёмся второго способа и покажем, как в этом случае можно получить аналог результата Хиз-Брауна.