Аннотация:
Пусть $\mathbb F_n$ – свободная группа ранга $n$ с порождающими $x_1, \ldots, x_n$ и $\theta : x_i \to x_{i+1}$, $i=1,\ldots, n$. Пусть $w = w(x_1, \ldots, x_n)$ – некоторое слово в $\mathbb F_n$. Группу $G$, допускающую представление вида
$$G = G_n(w) = \langle x_1, \ldots, x_n | w=1, \theta(w) = 1, \ldots, \theta^{n-1}(w) = 1\rangle$$
будем называть группой с циклическим представлением. Хорошо известными примерами таких групп являются группы Сирадски $S(n) = G_n (x_1 x_3 x_2^{-1})$, возникающие как фундаментальные группы циклических $n$-листных накрытий 3-сферы, разветвленных над узлом трилистник, и группы Фибоначчи $F(2,2n) = G_{2n} (x_1 x_2 x_3)$, возникающие как фундаментальные группы циклических $n$-листных накрытий 3-сферы, разветвленных над узлом восьмерка. Следуя Х. Цишангу будем говорить что представление группы 3-многообразия является геометрическим, если оно соответствует сплетению Хегора многообразия. В докладе мы будем рассматривать циклические накрытия 3-сферы, разветвленные над двухмостовыми узлами. Будут обсуждаться оценки на род Хегора таких многообразий, ранг геометрического представления фундаментальной группы и гипотеза Мотеги–Терагаито о необходимых и достаточных условиях биупорядоченности фундаментальной группы 3-многообразия.
|
