Велосипедная математика: от гиперболической геометрии к сверхпроводимости, лекция

Иногда принципиально разные явления описываются одной и той же математической моделью. В этом случае интересно сравнивать, как свойства одних явлений преобразуются через математическую модель в свойства других явлений. Я приведу яркий пример такой ситуации. Вот три явления.
Движение велосипеда (математическим аспектом этого явления интересовался еще Шерлок Холмс). Или — что очевидно описывается той же моделью — работа планиметра из топора.
Движение точки по гиперболической плоскости, то есть по плоскости Лобачевского. Эффект Джозефсона — квантовый эффект прохождения тока через тонкую диэлектрическую перегородку, вставленную между сверхпроводниками.
Я нахожусь под сильным влиянием лекций и статей Сергея Табачникова на тему велосипедной математики. Впрочем, мои лекции будут основаны не только на них.