![]() |
|
ВИДЕОТЕКА |
Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2019
|
|||
|
Алгебры Хопфа графов, занятие 1 С. К. Ландо |
|||
Аннотация: Графы можно умножать — произведение двух графов представляет собой их несвязное объединение. Что не менее интересно, графы можно коумножать — расщепив множество вершин графа на два непересекающихся подмножества всеми возможными способами, мы сопоставляем графу набор из пар графов. Эти две операции превращают пространство графов в алгебру Хопфа. Подобные алгебры Хопфа имеют простую структуру, однако представляют большой интерес. Нас, в первую очередь, будут интересовать инварианты графов (функции на графах, принимающие одинаковые значения на изоморфных графах). Многие инварианты (например, хроматический многочлен) ведут себя естественным образом при умножении и коумножении графов, что и определяет естественность этих структур. Полная алгебра Хопфа графов содержит множество естественных подалгебр Хопфа, структуру которых мы постараемся определить. Website: https://mccme.ru/dubna/2019/courses/lando.html
|