|
ВИДЕОТЕКА |
|
Первые интегралы и асимптотические траектории В. В. Козловab a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова |
|||
Аннотация: Обсуждаются связи между особыми точками автономных систем дифференциальных уравнений и критическими точками их первых интегралов. С помощью известной леммы о расщеплении вводятся локальные координаты, в которых первый интеграл имеет “канонический” вид. Эти координаты позволяют ввести в окрестности особой точки квазиоднородную структуру и доказать общие теоремы о наличии асимптотических траекторий, входящих в особую точку или выходящих из нее. Исследованы квазиоднородные укорочения исходной системы дифференциальных уравнений. Показано, что при условии изолированности особой точки квазиоднородная система будет гамильтоновой. Установлена теорема о неустойчивости равновесий общих механических систем с двумя степенями свободы, когда потенциальная энергия в положении равновесия не имеет ни максимума, ни минимума. |