Совершенные коды и их обобщения: проблема существования

Совершенным код в дискретном метрическом пространстве эквивалентен разбиению пространства на шары фиксированного радиуса. Хорошо известна проблема существования совершенных кодов в пространствах, связанных с теорией кодирования. Для некоторых важных случаев (например, пространство Хэмминга над конечным полем, пространство матриц с ранговой метрикой) задача полностью решена, в то время как для других пространств (например, пространство Джонсона и пространство Хэмминга над неполевым алфавитом) она остается открытой, несмотря на значительные усилия исследователей. В докладе будут рассмотрены последние достижения в вопросах, связанных с существованием совершенных кодов и их обобщений, полностью регулярных кодов и трейдов, которые наследуют многие комбинаторные и алгебраические свойства совершенных кодов.