Задача Чебышева о наименее уклоняющихся от нуля многочленах и неравенства Маркова, Бернштейна, Никольского

В 2021 году исполняется 200 лет со дня рождения выдающегося русского математика и механика, основоположника теории приближений П.Л. Чебышёва. Им была поставлена и решена ставшая знаменитой задача о многочлене, наименее уклоняющимся от нуля в равномерной метрике. Данная задача и ее весовые варианты в других метриках относятся к классическому направлению теории приближений, включающему точные неравенства Маркова и Бернштейна для производных, неравенства разных метрик Никольского для полиномов и целых функций экспоненциального типа. Все эти проблемы оказываются взаимосвязанными, они находят интересные приложения в теории чисел, метрической геометрии. В докладе пойдет речь о недавнем прогрессе в данной проблематике, достигнутом в работах авторов, В.В. Арестова и М.В. Дейкаловой, E. Levin и D. Lubinsky, M.I. Ganzburg, F. Dai, S. Tikhonov и других авторов.