Геометрические свойства и конструкции решений сильно эллиптических систем на плоскости

Известно, что топологические характеристики вещественных алгебраических многообразийкак правило вычисляются сложнее, чем соответствующие характеристики комплексных. Так,по теореме Гильберта, гладкая комплексная проективная кривая степени d являетсякомпактной ориентируемой поверхностью рода (d-1)(d-2)/2, т.е. её топология полностью определяется степенью задающего уравнения. С другой стороны, для вещественных кривых данной степени теорема Харнака дает только неравенства на число связных компонент вещественной кривой. В теории особенностей аналогичная проблема связана с подсчетом критических точек,возникающих при деформации особенности функции: число комплексных невырожденных критических точек одинаково при любой деформации и легко вычисляется через дискретные инварианты особенности, а задача о возможном числе вещественных критических точек на данный момент решена только в некоторых простейших случаях. Будет рассказано о замечательных работах A’Кампо, Васильева, Гусейн-Заде, Шустина и других,посвященных этой задаче, контексте, в котором эта задача возникает, а также о результатах автора в этой области.