|
ВИДЕОТЕКА |
|
Неравенство Харди для веса Якоби Р. Г. Насибуллинab a Институт математики и механики им. Н. И. Лобачевского Казанского (Приволжского) федерального университета b Региональный научно-образовательный математический центр Казанского федерального университета |
|||
Аннотация: Предположим, что $$ P_q\int\limits_{-\rho}^\rho\frac{|g(t)|^2}{(1-t^2)^{2-q}}dt < \int\limits_{-\rho}^\rho g'^2(t)dt $$ где $$ P_q = \begin{cases} 1&, \quad\text{при}\quad q=0; \\ \lambda_q &, \quad\text{при} \quad q\in (0,q_0); \\ \left(\frac{\lambda_\alpha}{2^\alpha}\right)^{\frac{1-q}{1-\alpha}}2^{q} &,\quad\text{при} \quad q\in (q_0,1];\\ 2&, \quad\text{при}\quad q=1; \end{cases} $$ и \begin{equation}\nonumber -q^2\lambda^2+q \lambda \frac{J_{\nu-1}\left(\lambda\right)}{J_\nu\left(\lambda\right)}= 0, \quad \lambda\in (0, j_\nu). \end{equation} Используя это неравенство, мы получаем достаточные условия однолистности Нехари-Покорного для аналитических в единичном круге Теорема 1. Пусть $$ |S_f(z)| \leq \sum_{k=1}^n \frac{b_k A(\mu_k)}{(1-|z|^2)^{\mu_k}}, \quad z\in \mathbb{D}, $$ где $$ A(\mu)= \begin{cases} 2^{3\mu-1}\pi^{2(1-\mu)}, & 0\leq \mu \leq 1, \\ 2^{3-\mu}, & 1\leq \mu \leq 2; \end{cases} $$ то функция Website: https://talantiuspeh.webex.com/talantiuspeh-ru/j.php?MTID=md687fd9e36b8f55e0b4de1efe6e497ae |