Численные критерии диссипативного квантового хаоса

В настоящее время диссипативные квантовые системы являются неотъемлемой частью экспериментальной и технологической реальности. Практические реализации нано- и оптомеханических систем, сверхпроводящих элементов не осуществимы в полной изоляции от окружающей среды. Подобные системы являются открытыми и их динамика существенно диссипативна, а преимущественно используемое описание посредством эволюции когерентных квантовых систем является приближением, часто грубым, реальных физических процессов. Диссипация в данных системах является полноправным генератором эволюции, которая не менее сложна и разнообразна, чем унитарная, генерируемая гамильтонианами. Диссипация способна привести систему в состояния, которые недостижимы в классическом пределе. Теория диссипативного квантового хаоса переживает активное развитие и напрямую связана с распространением методов и подходов классической теории бифуркаций и детерминированного хаоса. В данной области важнейшим направлением является разработка численных критериев для количественной оценки диссипативного квантового хаоса. Также Отдельный интерес представляет исследование математических моделей, описывающих физические системы, в которых количественные характеристики квантового хаоса можно получить из данных реального эксперимента.
Одна из основополагающих концепций теории динамического хаоса заключается в том, что сложная хаотическая динамика возникает из-за локальной нестабильности, которая заставляет две изначально близкие траектории расходиться. Это расхождение обычно количественно оценивается с помощью показателей Ляпунова — мощного инструмента для количественной оценки динамического хаоса. В данной работе рассматривается обобщение квантового показателя Ляпунова для диссипативных систем на основе количественного определения расходимости изначально близких квантовых траекторий. Введенная численная характеристика может быть использована для выявления сложной структуры регулярных и хаотических областей, а также квантовых бифуркаций в различных моделях открытых квантовых систем. В частности, в модели открытого квантового димера квантовой показатель Ляпунова позволил количественно оценить динамику системы при переходе от регулярного режима к квантовому хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода. Как и в классическом случае, в случае хаотизации системы, старший квантовый показатель Ляпунова становится положительным.
Кроме этого, используя открытый резонатор с модуляцией в качестве модели, было обнаружено, что статистика времён ожидания фотона может служить хорошим диагностическим инструментом для обнаружения диссипативного квантового хаоса. Хаотическая динамика возникает при появлении степенной промежуточной асимптотики, которая согласуется с положительным старшим квантовым показателем Ляпунова. Данные результаты открывают новую перспективу для количественной оценки режимов, возникающих в открытых квантовых системах, особенно в таких областях, как квантовая электродинамика, квантовая оптика и поляритонные устройства, где статистика излучения фотонов является общепринятым инструментом.
Работа выполнена в рамках Программы развития регионального научно-образовательного математического центра «Математика технологий будущего», проект №075-02-2020-1483/1.