|
ВИДЕОТЕКА |
|
Обобщенная Р. С. Бирюков, Е. Бубнова Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского |
|||
Аннотация: В работе рассматривается линейный объект со скачками, динамика которого описывается уравнениями \begin{equation} \begin{alignedat}{2} \dot{x} &= A_{c}(t) x + B_c(t) v, &\qquad& t\in [t_k,\, t_{k+1}), \\ x(t_{k+1}) &= A_{d,k} x(t_{k+1}-0) + B_{d,k} w_k, &\qquad& k = 0,\,\dots,\,N-1, \\ z &= C(t) x, \\ \end{alignedat} \label{eqn:jump_lin_sys} \end{equation} где Обобщённая \begin{equation} \gamma^{2} = \sup_{(x_0, v, w) \not=0}\frac{\sup_{t \in [t_0,\,t_N)}|z(t)|^2_{2}}{{\|v\|_{L_2}^2 + \|w\|_{l_2}^2 + x_0^\top R x_0}}. \label{eqn:jump_defH2} \end{equation} series Теорема. Обобщённая \begin{equation} \gamma^2 = \max_{k=0\dots N-1} \sup_{t \in [t_k,t_{k+1})} \lambda_{\max} \left(\mathcal{C}_{k}(t) Y_k \mathcal{C}_{k}^\top (t) + C(t) \mathcal{P}_k(t) C^\top(t) \right), \label{thm:jump_gammaeq} \end{equation} где $ Y_{k+1} = {\mathcal{A}}_k Y_k {\mathcal{A}}_k^\top + \mathcal{P}_k(t_{k+1})$ с начальным условием \begin{equation} \label{eqn:jump_def_hat_theorem_matrix_lns} \begin{gathered} {\mathcal{A}}_k = \Phi(t_{k+1},t_k) A_{d,k}, \qquad \mathcal{C}_k(t) = C(t) \Phi(t,t_k)A_{d,k},\\ \mathcal{P}_k(t) = \int\limits_{t_k}^{t} \Phi(t,\tau) B_c(\tau) B^\top_c(\tau) \Phi^\top (t,\tau) d\tau + \Phi(t,t_k)B_{d,k} B_{d,k}^\top \Phi^\top(t,t_k) \end{gathered} \end{equation} и Работа выполнена в рамках Программы развития регионального научно-образовательного математического центра «Математика технологий будущего», проект №075-02-2020-1483/1. Website: https://talantiuspeh.webex.com/talantiuspeh-ru/j.php?MTID=m4416b9a2ff798511c86262538079e86f |