Антипризмы в трехмерных пространствах постоянной кривизны

Рассмотрим антипризмы в евклидовом, гиперболическом и сферическом пространстве. Антипризма — это выпуклый многогранник с группой симметрии $S_{2n}$ (по классификации Шёнфлиса), которая порождена зеркально-вращательной симметрией порядка $2n$, то есть композицией поворота на угол $\pi/n$ и отражения относительно плоскости, перпендикулярной оси поворота.
Нами установлены необходимые и достаточные условия существования антипризм в $E^3, H^3$ и $S^3$. Найдены отношения между двугранными углами и длинами ребер в виде теорем косинусов. Получены явные интегральные формулы для объемов антипризм в каждой из трех геометрий.