Расслоение над динамической системой $(X,\varphi)$ и ассоциированная $C^*$-алгебра

Пару $(X,\varphi)$, состоящую из счетного множества $X$ с заданным на нем отображением $\varphi$, можно рассматривать как динамическую систему. Здесь мы рассматриваем динамические системы с ограниченной в совокупности мощностью прообраза. Тогда система $(X,\varphi)$ порождает $C^*$-алгебру $C^*\varphi(X)$. Мы вводим понятия накрытия и расслоения динамической системы и рассматриваем расширение $C^*\varphi(X)$ в терминах расслоений над $(X,\varphi)$.