|
ВИДЕОТЕКА |
Международная конференция по комплексному анализу памяти А.А. Гончара и А.Г. Витушкина
|
|||
|
Логарифмический интеграл и волновые операторы Мёллера Р. В. Бессонов Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук |
|||
Аннотация: Будет обсуждаться необходимое и достаточное условие существования волновых операторов прошлого и будущего для унитарной группы, порожденной одномерным оператором Дирака на полуоси. Критерий допускает формулировку как в терминах потенциала рассматриваемого оператора, так и в терминах его спектральной меры. В последнем случае необходимое и достаточное условие наличия рассеяния совпадает с условием конечности логарифмического интеграла Сегё плотности спектральной меры: $$ \int_{\mathbb R} \frac{\log w}{1+x^2}dx > - \infty $$ Доказательство существенно использует идеи из теории ортогональных многочленов на единичной окружности, в частности, формулу С. Хрущева. Частично на основе совместных работ с С. Денисовым. |