Геометрический митоз

В топологии важную роль играет оператор прямого образа (или оператор Гизина) на кольцах когомологий многообразий. Простой и полезный пример — это оператор разделенных разностей. Он возникает, когда одно многообразие является расслоением над другим многообразием со слоем проективная прямая. Я расскажу об элементарном выпукло-геометрическом аналоге этого примера, мотивированном торической геометрией и исчислением Шуберта.

Многообразия нужно заменить на многогранники, кольца когомологий — на кольца Пухликова-Хованского. Тогда гомоморфизм Гизина можно явно описать как простую операцию на гранях многогранников. В частных случаях (для многогранников Гельфанда-Цетлина в типе A и C) эта операция воспроизводит митоз Кнутсона-Миллера (тип A) и митоз Фуджиты (тип C) в исчислении Шуберта соответствующих многообразий полных флагов. Все необходимые определения будут даны в докладе.