Аннотация:
Классический результат И. Бернштейна, И. Гельфанда и С. Гельфанда
утверждает, что особый вектор в модуле Верма над простой комплексной
алгеброй Ли может быть получен применением произведения специальных
элементов борелевской подалгебры к старшему вектору. Эти специальные
элементы параметризуются положительным корнем и натуральным числом и
называются элементами Шаповалова. Мы предлагаем явные формулы для
элементов Шаповалова и, следовательно, для особых векторов модулей
Верма, в терминах образующих Шевалле алгебры Ли. Наш анализ основан на
изучении матричных элементов обратной контравариантной формы Шаповалова
универсальной обертывающей алгебры данной алгебры Ли.
|
