|
ВИДЕОТЕКА |
9-я международная летняя школа-конференция по геометрическим методам математической физики
|
|||
|
Весовые системы, связанные с алгебрами Ли, и инварианты графов - 2 С. К. Ландо |
|||
Аннотация: Инварианты узлов это функции на классах изотопии узлов. Их задача — различать неизотопные узлы. Теория В. А. Васильева инвариантов узлов конечного порядка позволяет сопоставить каждому такому инварианту функцию на хордовых диаграммах — простых комбинаторных объектах, состоящих из окружности и нескольких хорд в ней. Такие функции называются «весовыми системами». В силу теоремы Концевича это соответствие, по сути, взаимно-однозначно: каждая весовая система определяет некоторый инвариант узлов. В частности, весовую систему можно сопоставить любой полупростой алгебре Ли. Однако уже в простейшем нетривиальном случае — для алгебры Ли За последний год в понимании весовых систем, связанных с алгебрами Ли, произошли существенные прорывы. Выведены и доказаны явные формулы для значений весовой В двух лекциях будут даны необходимые определения и сформулированы результаты, в том числе, связывающие весовые системы с инвариантами графов. Будет предложен ряд задач — как решенных, так и представляющих собой открытые проблемы.
|