|
ВИДЕОТЕКА |
9-я международная летняя школа-конференция по геометрическим методам математической физики
|
|||
|
Полная положительность и электрические сети - 1 Д. В. Талалаев |
|||
Аннотация: Кластерные алгебры и полностью положительные матрицы — одна из бурно развивающихся областей современной математики. Кластерные алгебры возникли в задачах малых устойчивых колебаний линейных континуумов, получили второй всплеск внимания благодаря теории канонических базисов Люстига, сейчас широко известны благодаря связям с теорией интегрируемых систем, диофантовых уравнений, моделями статистической механики. В курсе я расскажу о происхождении области полностью положительных матриц, дам необходимые определения кластерных многообразий и разберу основные примеры. Особое внимание будет уделено электрическим аналогам кластерных многообразий. План по лекциям: 1. Полностью положительные матрицы. Определение, пример верхнетреугольных матриц и полных квадратных матриц. Задачи минимальной параметризации. Обменные преобразования. 2. Кластерные алгебры. Общее определение, реализация кластерных алгебр, соответствующих Грассманианам и группе верхнетреугольных матриц. 3. Осцилляционные матрицы и задача устойчивых малых колебаний. Электрические сети и электрические кластерные многообразия.
|