Аннотация:
Обсуждаются некоторые экстремальные задачи в классах однолистных конформных и гармонических
отображений. В частности, будет приведена полученная автором нижняя оценка радиуса
звездообразности для класса нормированных выпуклых гармонических отображений. Относительно новым
направлением является изучение геометрических свойств отображений плоских областей решениями
комплексных эллиптических уравнениий второго порядка с постоянными коэффициентами. В докладе
будут рассмотрены некоторые постановки задач и приведены примеры конструкции отображений,
аналогичных соответствующим гармоническим, играющим важную роль в экстремальных задачах для
соответствующих классов однолистных функций. В частности, для указанных эллиптических систем
удается построить решения с кусочно постоянными значениями на границе жордановой области, а
также ядра типа Пуассона, которые являются комплекснозначными.
|
