Задача Дирихле для эллиптических уравнений и систем с постоянными коэффициентами на плоскости

Рассматривается задача Дирихле для эллиптических систем второго порядка с постоянными коэффициентами в ${\mathbb R}^2$. Для неразделимых сильно эллиптических систем указанного вида исследуется задача существоваания неотрицательно определенных функционалов энергии вида
$$ f\mapsto\int_{D}\varPhi(u_x,v_x,u_y,v_y)\,dxdy, $$
где $D$ — область, в которой рассматривается задача, $\varPhi$ — квадратичная форма в $\mathbb R^4$, а $f=u+iv$ — функция комплексного переменного.