К оценке интегралов для N-листных аналитических функций

Доклад основан на совместных результатах, полученных в соавторстве с А.Д. Барановым. Они касаются оценки интегральных средних производных аналитических функций, отображающих заданную плоскую односвязную область на N-листный круг. Задача имеет весьма богатую родословную восходящую к классическим оценкам интегральных средних Гронуолла и Литтлвуда. Показаны связи данной с задачи с неравенствами Е.П. Долженко и гипотезой Бреннана.