|
ВИДЕОТЕКА |
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Алгебра»
|
|||
|
Операторы Роты–Бакстера на алгебрах Хопфа М. Е. Гончаров |
|||
Аннотация: Операторы Роты–Бакстера (на ассоциативных алгебрах) впервые возникли в работе Г. Бакстера как формализм при изучении интегральных операторов в теории вероятностей и математической статистике. Независимо от этого, операторы Роты–Бакстера веса ноль естественным образом возникли в начале 80-х годов прошлого столетия в работе М. А. Семенова-Тян-Шанского при изучении структур гамильтоновых многообразий на группах Ли. К настоящему моменту известны тесные связи операторов Роты–Бакстера с такими объектами математики, как решения классического уравнения Янга–Бакстера, биалгебры Ли, пост- и прелиевы алгебры, двойные алгебры Ли, двойные алгебры Пуассона и т. д. В своей недавней работе Л. Гуо, Х. Ланг и Ю. Шенг дали определение оператора Роты — Бакстера на группах. Данное определение согласуется с обычным понятием оператора Роты–Бакстера на алгебрах следующим образом: если В данной работе мы вводим понятие оператора Роты–Бакстера на кокоммутативных алгебрах Хопфа. Данное понятие естественным образом обобщает понятия операторов Роты–Бакстера на группах и алгебрах Ли. В частности, операторы Роты–Бакстера веса 1 на алгебре Ли |