Аннотация:
Пусть $G$ — это комплексная простая группа Ли, $N$ — её максимальная унипотентная подгруппа, $\frak n$ — алгебра Ли $N$.
Орбиты коприсоединённого действия $N: \frak n^*$ активно изучаются вот уже более 50 лет в контексте метода орбит Кириллова, и их полное описание для всех типов сразу является дикой задачей (насколько мне известно, даже для довольно маленьких алгебр Ли, скажем, для $F_4$ ответ пока не найден).
С другой стороны, для простых групп классических серий $A, B, C, D$ имеется стратификация орбит Андре, разбивающая все орбиты на большие и довольно явно описанные классы; каждая страта (класс) в этой конструкции описывается расстановкой ладей.
В моём докладе я хотел показать как дополнить комбинаторику стратификации Андре до полной классификации коприсоединённых орбит $N: \mathfrak n^*$ в типах $B_4, C_4, D_4$, а так же как из схожих конструкций можно получить описание орбит максимальной и предмаксимальной размерности во всех классических типах (раннее этот результат был получен А. А. Кирилловым и А. Н. Пановым для типа $A$). Доклад основан на совместной работе с М. В. Игнатьевым, которую мы сейчас пишем.
