Аннотация:
Рассматриваются некоторые классы операторов, выделяемые порядковыми свойствами (положительность, регулярность, порядковая ограниченность). Приводятся примеры, показывающие, что взаимодействие алгебраической структуры и отношения порядка не только интересно, но и продуктивно, так как приводит к решению ряда различных задач анализа, даже если постановка этих задач изначально не была связана с порядком.
Вводятся классы линейных операторов, в определении которых участвует не только порядок, но и норма. Тем самым обозначается обширная область из теории операторов, посвященная исследованию порядково-метрических свойств линейных операторов. Рассматриваются две проблемы: 1) проблема совпадения пространств ограниченных по норме и регулярных операторов; 2) проблема мажорации, т.е. при каких условиях оператор, мажорируемый положительным оператором, наследует какие-нибудь “хорошие” свойства своей мажоранты.
|
