Аннотация:
Рассматриваются вопросы о соотношении классов связности подмножеств несимметрично нормированных пространств.
Множество $M\subset X$ называется $P_0$-связным ($P$-связным) если для любого $x\in X$ множество ближайших точек
из $M$ для $x$ связно (непусто и связно). Множество $M\subset X$ называется $B$-связным, ($\mathring B$-связным), если
его пересечение с любым шаром $B(x,r):=\{y\in X\mid \|y-x\,|\leqslant r\}$ (с любым шаром $B(x,r):=\{y\in X\mid \|y-x\,|<r\}$) связно.
В классическом нормированном случае имеется ряд результатов, гарантирующих $B$- (или $\mathring B$-) связность
$P$- (или $P_0$-) связных множеств.
Первые результаты в этом направлении принадлежат Д. Вулберту и Л. П. Власову.
К примеру, хорошо известно, что в банаховом пространстве чебышёвское множество
с непрерывной метрической проекцией $\mathring B$-связно (т.е. его пересечение с любым открытым шаром связно).
Среди множества обобщений результатов Вулбертa, Власова и других исследователей отметим следующий:
в линейном нормированном пространстве $P$-связное множество с полунепрерывной сверху
метрической проекцией $\mathring B$-связно. В докладе результаты такого рода будут получены для
несимметрично нормированных пространств.
|
