Неравенства Харди для веса Якоби и их применения

Рассматриваются неравенства типа Харди для весовой функции Якоби. Неравенства содержат дополнительные слагаемые с весовыми функциями, характерными для неравенств Пуанкаре–Фридрихса. Мы применяем их для расширения известных классов однолистных аналитических функций в односвязных областях. Получены условия однолистности в терминах оценки производной Шварца аналитической в единичном круге, во внешности единичного круга и в правой полуплоскости функции.