|
ВИДЕОТЕКА |
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Динамические системы и обыкновенные дифференциальные уравнения»
|
|||
|
Об асимптотической близости решений при различных типах возмущений нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка И. В. Асташова |
|||
Аннотация: Изучается асимптотическая близость на бесконечности решений уравнения \begin{equation} \label{A} y^{(n)}(x)+\sum_{j=0}^{n-1}a_{j}(x)y^{(j)}(x) =+ p( x ) \left| y(x) \right|^{k} \, {\rm sgn } y(x) = f(x) \end{equation} и невозмущенного уравнения \begin{equation} \label{B} z^{(n)}(x)+\sum_{j=0}^{n-1}a_{j}(x)y^{(j)}(x) =+ p ( x ) \left| z(x) \right|^{k} \, {\rm sgn } z(x) = 0, \end{equation} где В свою очередь уравнение \eqref{B} рассматривается как возмущение уравнения \begin{equation} \label{C} u^{(n)}(x)+\sum_{j=0}^{n-1}a_{j}(x)u^{(j)}(x) = 0 \end{equation} и устанавливается асимптотическая близость решений уравнений \eqref{B} и \eqref{C}. Полученные результаты позволяют, в частности, находить асимптотику решений возмущенных уравнений \eqref{A}, \eqref{B}, если известна асимптотика решений невозмущенных уравнений \eqref{B}, \eqref{C} соответственно. Приводятся иллюстрирующие примеры и рассматриваются важные частные случаи. |