Об асимптотических свойствах матрицы Коши дифференциальных уравнений нейтрального типа

Исследуются вопросы устойчивости линейного автономного функционально-дифференциального уравнения нейтрального типа. В основе исследования лежит известное представление решения в явном виде с помощью интегрального оператора, ядром которого является функция Коши исследуемого уравнения. Показано, что определения устойчивости по Ляпунову, асимптотической и экспоненциальной устойчивости можно без потери общности формулировать в терминах соответствующих свойств функции Коши. Наряду с понятием асимптотической устойчивости вводится новое свойство, которое получило название сильной асимптотической устойчивости.
Основные результаты связаны с устойчивостью по начальной функции из пространств суммируемых функций. С использованием свойств линейных разностных уравнений установлено, что сильная асимптотическая устойчивость при начальных данных из пространства $L_1$ равносильна экспоненциальной оценке функции Коши и, более того, экспоненциальной устойчивости по начальным данным из пространств $L_p$ для любого $p>1$.