Аннотация:
Пусть $P$ — некоторое весовое пространство целых функций, $\varphi\in P$.
Качественно свойство медленного убывания $\varphi$ в $P$ можно описать таким
образом: функции $\ln|\varphi|$ и $-\ln|\varphi|$ должны удовлетворять
сравнимым оценкам сверху на некоторых подмножествах комплексной плоскости,
зависящих от пространства $P$. Свойство медленного убывания функций в $P$
возникло как одна из возможных характеризаций делителей этого пространства.
Для приложений оказывается полезной информация о структуре нулевых множеств
медленно убывающих функций. Мы рассматриваем этот вопрос в следующей
постановке.
Известно, что модуль функции $\sin{\pi z}$ ограничен сверху и снизу на любом
подмножестве фиксированной горизонтальной полосы, удаленном от $\mathbb Z$ на
положительное расстояние. Поэтому $\sin{\pi z}$ является медленно убывающим
элементом многих важных в приложениях весовых пространств целых функций.
Нулевое множество функции $\sin{\pi z}$ — это множество $\mathbb Z.$ В
какой мере можно сдвигать целочисленные точки, чтобы возмущенная таким
образом последовательность оставалась множеством нулей медленно убывающей
функции в $P$?
|
