Аннотация:
Исследованы особенности аналитического продолжения дзета-функции Хелсона
$\zeta_\chi(s)=\sum\chi(n)n^{-s }$, отвечающей вполне мультипликативной
функции $\chi$. Основной результат состоит в том, что на множества нулей и
полюсов функции $\zeta_\chi$ в критической полосе нет никаких нетривиальных
ограничений. Дано два различных доказательства этого факта. Одно из
предложенных доказательств конструктивно — указано явное построение
искомого характера $\chi$. Все ранее известные утверждения об особенностях
$\zeta_\chi$ доказывались вероятностными методами.
Доклад основан на результатах, полученных совместно с И. Бочковым
(Санкт-Петербург).
|
