Аннотация:
В работе рассматриваются два подхода к классификации $\omega$-языков: логический и топологический. При первом подходе $\omega$-слова рассматриваются как структуры сигнатуры $\sigma = \lbrace \leqslant, Q_{a},... \rbrace$ или $\tau = \sigma \cup \lbrace p, s \rbrace$. Получим иерархии $\Sigma^{\sigma}_{n}$ и $\Sigma^{\tau}_{n}$, индуцируемые иерархиями предложений сигнатур $\sigma$ и $\tau$ по числу перемен кванторов в предваренной нормальной форме. При втором подходе на множестве $A^{\omega}$ вводится канторовская топология и рассматривается борелевская иерархия $\mathbf{\Sigma}^{0}_{n}$.
Также рассматриваются тонкие иерархии (Selivanov 1998) $\mathcal{S}_{\alpha}$ и $\mathbf{\Sigma}_{\alpha}$. Последняя на множестве регулярных $\omega$-языков совпадает с иерархией Вагнера (Wagner 1979). Известно, что $\bigcup_{\alpha < \omega^\omega}\mathcal{S}_{\alpha} = BC(\Sigma^{\sigma}_{2})$ и $\bigcup_{\alpha < \omega^\omega}\mathbf{\Sigma}_{\alpha} = BC(\mathbf{\Sigma}^{0}_{2})$.
Основным результатом данной работы является полное описание соответствия между логическими и топологическими классификациями.
