Асимптотики пучков Эрмита–Гаусса и Лагерра–Гаусса в виде функций Эйри и Бесселя

Мы рассматриваем пучки Эрмита–Гаусса и Лагерра–Гаусса, являющиеся решением трехмерного уравнения Гельмгольца (которое в параксиальном приближении можно заменить на уравнение Шредингера). Рассматриваемые пучки представляют собой произведение гауссовой экспоненты на соответственно полиномы Эрмита и Лагерра. В докладе обсуждается подход, основанный на квазиклассическом приближении и изучении динамики лагранжевых многообразий, позволяющий получить глобальную асимптотику рассматриваемых пучков в виде функций Эйри и Бесселя сложного аргумента, которая дает хорошее приближение даже при небольших степенях соответствующих полиномов.
Доклад основан на совместной работе с С. Ю. Доброхотовым и В. Е. Назайкинским.
Работа выполнена при поддержке РНФ (проект 21-11-000341).