Аннотация:
Канонические тензорные разложения — это пример алгебраической реализации идеи разделения переменных.
Они являются классическим объектом теоретической математики и в то же время имеют много очень полезных
приложений. Их свойства в $d$-мерном случае при $d \ge 3$ существенно отличаются от матричного случая
$d=2$. Одно из радикальных отличий связано с понятием граничного ранга, которое отсутствует в матричном
случае. Мы рассмотрим некоторые открытые вопросы, связанные с этим понятием, в том числе
вопрос о незамкнутости ранговых множеств. Для прояснения этого вопроса предлагается гипотеза
об увеличения ранга любого тензора, ранг которого меньше главного ранга, с помощью прибавления
какого-то тензора ранга один. Доказывается теорема о справедливости этой гипотезы почти всюду.
|
