Акустическая томография в медицине: обратные задачи и глубокое обучение

В работе представлена математическая модель электроакустической томографии на основе законов сохранения, которая не только описывает такие эффекты, как дифракци я, преломление, реакция и акустическое поглощение неоднородных сред на физическом уровне, но и позволяет моделировать диаграммы направленности источников и прие мников. Гиперболическая система первого порядка позволяет нам предложить более реалистичную модель с физической точки зрения. Эти уравнения получены непосре дственно из законов сохранения механики сплошных сред, что позволяет нам контролировать сохранение основных инвариантов при решении прямых и обратных задач, что является важным при решении неустойчивых задач, так как законы сохранения основных инвариантов являются критерием правильности решения.
Исследована математическая модель распространения волн в однородных и гетерогенных областях с неотражающими граничными условиями.
Разработан метод решения коэффициентной обратной задачи восстановления основных электрромагнитных и акустических параметров среды по дополнительной информации о давлении, измеряемом на границе исследуемой среды. Обратная задача сводится к минимизации целевого функционала, которая решается методом градиентного спуск а. Приведены результаты численных расчетов. Проведен сравнительный анализ двух подходов для вычисления градиента функционала.
Работа выполнена при поддержке проекта РНФ 19-11-00154.