|
ВИДЕОТЕКА |
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Теория чисел»
|
|||
|
Аналог теоремы переноса Малера для мультипликативных диофантовых приближений О. Н. Герман |
|||
Аннотация: Для каждого параллелепипеда $$ \mathcal{P}=\Big\{ \mathbf z=(z_1,\ldots,z_d)\in\mathbb{R}^d \,\Big|\, |z_i|\leqslant\eta_i,\ i=1,\ldots,d \Big\} $$ с положительными $$ \mathcal{P}^\ast=\Big\{ \mathbf z=(z_1,\ldots,z_d)\in\mathbb{R}^d \,\Big|\, |z_i|\leqslant\frac1{\eta_i}\prod_{j=1}^d\eta_j,\ i=1,\ldots,d \Big\}. $$ Знаменитая теорема Малера о билинейной форме, из которой следуют многие классические неравенства переноса в теории диофантовых приближений, допускает следующую довольно компактную переформулировку: для любой решётки \begin{equation*} \mathcal{P}^\ast\cap\Lambda^\ast\neq\{\mathbf 0\} \implies (d-1)\mathcal{P}\cap\Lambda\neq\{\mathbf 0\}, \end{equation*} где Доклад посвящён формулировке аналога этой теоремы, который позволяет доказывать неравенства переноса для мультипликативных диофантовых приближений. |