|
ВИДЕОТЕКА |
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Уравнения с частными производными»
|
|||
|
Решения типа диффузионных волн для нелинейных параболических уравнений и систем А. Л. Казаков |
|||
Аннотация: Рассматриваются нелинейные эволюционные параболические уравнения и системы, общий вид которых \begin{equation}\label{Kazakov:01} U_t =[\Xi_1(U)]_{xx}+\Xi_0(U). \end{equation} Здесь Для вырождающейся системы \eqref{Kazakov:01} и ее частных случаев строятся и исследуются решения, имеющие тип тепловой (диффузионной, фильтрационной) волны, распространяющейся с конечной скоростью нулевому (абсолютно покоящемуся) фону вдоль некоторой достаточно гладкой кривой, именуемой фронтом волны. Здесь тип уравнений (систем) вырождается, решения теряют гладкость (при сохранении непрерывности). В докладе будут представлены теоремы существования и единственности решений рассматриваемого вида, а также получены и изучены точные решения, построение которых сводится к интегрированию задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. |