Аннотация:
Рассматривается общая система реакции-диффузии в области с
периодической перфорацией, которая содержит быстро осциллирующие
члены в уравнениях системы и в граничных условиях 3-го рода. В
изучаемой задаче малый параметр $\varepsilon$ характеризует диаметр
отверстий перфорации, а величина $\varepsilon^{-1}$ – скорость
осцилляции коэффициентов. Нелинейные члены, входящие в уравнения,
могут не удовлетворять условию Липшица, поэтому теорема
единственности для соответствующей смешанной краевой задачи может
не выполняться. Изучается асимптотическое поведение траекторных
аттракторов рассматриваемой задачи, когда $\varepsilon\to 0+$.
Доказано, что траекторные аттракторы рассматриваемой системы
реакции-диффузии сходятся в сильной топологии при $\varepsilon\to
0+$ к траекторному аттрактору соответствующей усредненной системы
реакции-диффузии, которая содержит некоторый дополнительный
“странный” член (потенциал). Работа выполнена совместно с К.А.
Бекмаганбетовым и Г.А.Чечкиным.
|
