|
ВИДЕОТЕКА |
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Уравнения с частными производными»
|
|||
|
Об автомодельных решениях многофазной задачи Стефана Е. Ю. Панов |
|||
Аннотация: Рассматривается задачи Стефана для уравнения \begin{array}{lr} u_-, & x<0 \\ u_+, & x>0 \end{array} \right.}$ и условие Стефана на линиях $$d_k \dot x_k + (a(u)u_x)(t,x_k(t)+)-(a(u)u_x)(t,x_k(t)-)=0, \quad d_k\ge 0, \ k=1,\ldots,n.$$ Решение указанной задачи автомодельно: $$ v(\xi)=u_k+(u_{k+1}-u_k)(F(\xi/a_k)-F(\xi_k/a_k))/(F(\xi_{k+1}/a_k)-F(\xi_k/a_k)), \ \xi\in (\xi_k,\xi_{k+1}), k=0,\ldots,n, $$ где $-\infty=\xi_0<\xi_1<\cdots <\xi_n<\xi_{n+1}=+\infty$, а $F(\xi)=\frac{1}{2\sqrt{\pi}}\int_{-\infty}^\xi e^{-s^2/4}ds$ – функция ошибок. Считаем, что $$ E(\bar\xi)=-\sum_{k=0}^n (a_k)^2(u_{k+1}-u_k)\ln (F(\xi_{k+1}/a_k)-F(\xi_k/a_k))+\sum_{k=1}^n d_k\xi_k^2/4 $$ в области |